Por supuesto, señora Miosi, que pie de pierna y pie de "hice pío", ambos van sin tilde.
Es cierto que hay lugares donde se escribe pie con tilde, como hay lugares que se escribe haber sin hache, y se dice ruea en lugar de rueda y también lugares donde no se escribe. Pero no es nada organizado, es sólo falta de conocimiento. En catalán, por ejemplo, pie es peu y va sin tilde. En gallego es pé, con tilde, pero pé, no pié. En vasco es oina, según creo, ellos lo ponen siempre muy fácil.
Lamentablemente Google no distingue los acentos en sus búsquedas, así que no podemos saber la incidencia global del error. Pero hay otro error bastante parecido, con el pie, que es escribir depié, junto.
Búsqueda "de pie" 48.000.000 aproximadamente.
Búsqueda "depié" (o "depie") 1.500.000 aproximadamente. Un 3,2% más o menos.
Yo creo que el error de escribir pié, como Luís, viene de que son palabras que "parecen" agudas, y terminan en s ó vocal y se puede tender a acentuarlas. Como fui, o fue; que, por cierto, fue era fué cuando un servidor iba a la escuela, y no pocas veces tuvo que copiar fué, fué, fué... como se hacía entonces, hasta que le entró en la mollera, y después tuvo que sacárselo de la mollera. Por eso ahora no me fío de los cambios.
Señor Sergio, hemos de utilizar las reglas y normas en beneficio del entendimiento y, sobre todo, como guía para la comprensión y la interpretación oral inequívoca. El lector, como un intérprete musical, ha de saber qué nota tocar sin lugar a dudas.
Si en un texto en español escribimos Paris, sin más, el lector que aplique directamente la norma leerá P[á]ris, como el de la Iliada. Al menos, démosle la pista de la cursiva para que se salte la norma a la torera si la ciudad le suena, o ponga cara de "esto es algo raro" y diga lo que le parezca, si la ciudad no le suena.
Con Luis, o Luís, sucede que no hay diferencia. Esa tilde no hace absolutamente nada. Por lo demás, el nombre coincide plenamente con el español. Dejaría la carga de la prueba para el autor: si da a entender suficientemente que se trata de un nombre en portugués, porque sabemos la historia del hombre, o porque la acción sucede en Portugal o Brasil, o de algún otro modo, pues se podría justificar la tilde. Si no, al menos que lo ponga en cursiva, como haciendo un guiño "no me estoy equivocando, es algo intencionado y ya veréis después...". Pero así, pensar en ello como posibilidad sin más, pues no me convence.
Una carta que yo dirigiera a un amigo portugués, de nombre Luis, aunque la escribiese en español (más valdría...) la iniciaría con: Apreciado Luís,... con tilde, si es eso lo que preguntas. Porque ése es su nombre por escrito.
Saludos.