La distinción es muy sencilla, don José, si se mira desde el punto de vista de la Literatura.

Los géneros literarios principales son tres,

-narrativa
-drama
-lírica

Relato es cualquier texto narrativo. Relato = narración. Cuento es una subdivisión de ese género: Narración de una acción ficticia, de carácter sencillo y breve extensión, de muy variadas tendencias a través de una rica tradición literaria y popular. En general, el desarrollo narrativo del cuento es rectílíneo, presenta pocos personajes y el proceso del relato privilegia el desenlace.

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O sea, todo cuento es un relato pero no todo relato es un cuento, pues podría ser novela o, fuera de contexto literario, hasta algún chafardeo de la vecina. Relato: todo lo que se cuenta. También cuento tiene muchas acepciones extraliterarias...

Hola, JOSGAR. Aprovecho esta entrada tuya para exponer algunas consideraciones personales a partir de la duda que planteas: ¿CUENTO o RELATO?
Es ocioso pero lo aclararé: cualquier consideración que yo haga, INEVITABLEMENTE, es personal, subjetiva.
Si así no fuera, la literatura sería una ciencia exacta, y nos bastaría aprender minuciosamente tratados, compendios, demostraciones empíricas, etc., para escribir literariamente (si se me permite) bien.
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Diría que el relato, relación de hechos, subyace en cualquier expresión literaria, sin perjuicio de cómo termine siendo escrito. Por ejemplo, al hecho A conduce el B, al B el C, y así sucesivamente, para concluir en X o Y o Z.
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Pero también, y más gráficamente, contar A, B, C, etc, es, justamente, CONTAR. Verbigracia: un cuento.
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La raigambre y tradición oral sí que es un cuento: mi pensamiento discurre en términos de lenguaje, de palabra que se puede escribir y ser entendida por otros sin necesidad de escucharme.
Claro, si no tengo una convención de signos y una imprenta, seguiré oralizando(¿). Creo que todo tiene una raigambre oral. Relatar o contar o narrar.
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Creo, también, que de lo que aquí estamos hablando es de cómo escribir algo ya relatado cientos de miles de veces.
Y eso es otra cosa, si pretendemos que nos lean, que no se aburran leyéndonos. De ese aburrimiento no nos exonerará poner RELATO DE UN SUICIDIO, CUENTO DE UN SUICIDIO, CRÓNICA DE UN SUICIDIO, UN SUICIDIO, etc.
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Por otra parte, el 90% de lo que he leído se inscribe en lo que puede llamarse narración. Una sucesión sujeta a la linealidad temporal. Semejante adicción a la forma narrativa debe tener su fundamento, si no hubiera muerto.
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Creo si que muchas narraciones protegen al lector hasta el hartazgo, como si fuera un imbécil al que no solo hay que guiarlo por el sendero, sino también avisarle de los guijarros. Subestimación del lector.
Y que el cuento tiende a estimar la inteligencia del lector tomando atajos.
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Creo también que con esto de RELATO o CUENTO me perdería en una discusión bizantina que me resta tiempo para pensar en qué de nuevo escribir.

Un abrazo.